Страница № 187. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, «187», 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

концами на параллельных плоскостях ХХ"=АА'. Но так как ХХ"ФХХ', то XX' фАА', т. е. пришли к противоречию с определением цилиндра.

Итак, фигура F' плоская.* Она тоже, называется основанием цилиндра. Покажем, что основания ци линдра равны.

Действительно, пусть ХиУ — точки основания F, а отрезки XX' и YY', идущие из этих точек,— образующие (рис. 201). Поскольку отрезки XX' и YY' параллельны и равны, то четырехугольник, XYY'X' — параллелограмм. Поэтому XY=X'Y'. Итак, между точками оснований F и F' установлено соответствие концов образующих, сохраняющее расстояния, т. е. F и F' равны. !

Дословно так же доказываем, что все сечения цилиндра плоскостями, параллельными плоскости основания, равны' основаниям цилиндра и между собой (рис. 202).

Поскольку концы каждой образующей, цилиндра лежат в плоскостям его оснований, то цилиндр может быть определен и следующим.способом. Пусть:даны две параллельные плоскости а и а' и на одной из них, например на плоскости а, задана некоторая фигура F (рис. 199). Будем проводить из всех точек JfeF параллельные друг другу отрезки до плоскости а'. Фигура, которую они .заполнят— цилиндр.

Перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания цилиндра на плоскость другого его основания, называется высотой цилиндра. Длина такого перпендикуляра также называется высотой цилиндра (рис. 203):

Так как две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны, то все высоты цилиндра параллельны', а так как высоты лежат; между параллельными плоскостями, то такие высоты не только¹ параллельны, но и равны друг, другу.

Замечание. Поскольку все образующие цилинд-: ра равны и параллельны друг другу, то можно сказать, что цилиндр заполняется отрезками, полученными друг из друга параллельным переносом (рис. 199). А равенство сечений цилиндра плоскостями, параллельными основаниям цилиндра, позволяет смотреть на цилиндр как на фигуру, «заметенную» сечениями F", двигающимися параллельно друг другу от основания F до» основания F' (рис. 202).

Цилиндр — это «прямое произведение» основа-, ния на образующую.

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 187.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс