Страница № 022. Учебник

Учебник: Геометрия. 10—11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, «22», 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

48 Укажите модели параллельных плоскостей на предметах классной обстановки.

49 Прямая т пересекает плоскость а в точке Б. Существует ли плоскость, проходящая через прямую т и параллельная плоскости а?

50 Плоскости аир параллельны, прямая т лежит в плоскости а. Докажите, что прямая т параллельна плоскости р.

51 Докажите, что плоскости аир параллельны, если две пересекающиеся прямые т и п плоскости а параллельны плоскости р.

52 Две стороны треугольника параллельны плоскости а. Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости а.

53 Три отрезка А_ХА₂, В_ХВ₂ и С_гС₂> не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости AiB_xC_x и А₂Б₂С₂ параллельны.

54 Точка Б не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р — середины отрезков ВА, БС и BD соответственно.

а) Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ADC равна 48 см².

55 Докажите, что если прямая а пересекает плоскость а, то она пересекает также любую плоскость, параллельную данной плоскости а.

Рассмотрим произвольную плоскость Р, параллельную плоскости а. Через какую-нибудь точку Б плоскости Р проведем прямую Ъ, параллельную прямой а.

Так как прямая а пересекает плоскость а, то прямая Ъ также пересекает эту плоскость. Следовательно, прямая Ъ пересекает плоскость р (а не лежит в ней). Поэтому прямая а также пересекает плоскость р.

56 Плоскости а и Р параллельны, А — точка плоскости а. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости р, лежит в плоскости а.

57 Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней.

58 Докажите, что если плоскость у пересекает одну из параллельных плоскостей а и Р, то она пересекает и другую плоскость. Решение

Пусть плоскость у пересекает плоскость а по прямой а. Докажем, что плоскость у пересекает также плоскость р. Проведем в плоскости у прямую b, пересекающую прямую а. Прямая b пересекает плоскость а, поэтому она пересекает и параллельную ей плоскость р (задача 55). Следовательно, и плоскость у, в которой лежит прямая Ь, пересекает плоскость р.

Геометрия, 10—11 классы (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.) 2009

Страница № 022.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс