Страница № 022. Учебник

Учебник: Геометрия. 11 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений с углуб. и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. — 2-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, «22», 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

1.110. © Постройте ось симметрии фигуры, являющейся объединением двух прямых, проходящих через: а) скрещивающиеся ребра куба; б) противоположные ребра правильного тетраэдра; в) скрещивающиеся диагонали противоположных граней куба; г) скрещивающиеся диагональ куба и диагональ его грани.

1.111. В правильном тетраэдре покрасили две грани. Всегда ли существует поворот, отображающий тетраэдр на себя так, что одна из покрашенных граней окажется на месте другой? Ответ поясните на рисунке.

1.112. Даны две точки А и С. а) При каком повороте одна из них отображается на другую? б) При каком повороте каждая из них отображается на другую? в) Какую фигуру заполняют оси всех таких поворотов в каждом случае? Ответ поясните на рисунке.

Решение, а) Из планиметрии известно, что центры всех поворотов плоскости, при которых точка А отображается на точку С, принадлежат серединному перпендикуляру отрезка АС.

Проведем через середину О отрезка АС плоскость а, перпендикулярную АС (рис. 5).

В этой плоскости лежат все прямые пространства, проходящие перпендикулярно отрезку АС через его середину — точку О.

Пусть a — одна из таких прямых. Проведем через прямые АС и а плоскость (3. Любая точка М прямой а является центром поворота плоскости (3, при котором точка А отображается на точку С. Значит, прямая I, проведенная через точку М перпендикулярно плоскости (3, лежит в плоскости а и является осью поворота пространства, при котором точка А отображается на точку С.

Из сказанного следует, что любая прямая плоскости а, перпендикулярная прямой а, является осью поворота пространства, при котором точка А отображается на точку С. Все оси таких поворотов образуют в плоскости а пучок прямых, параллельных прямой I, и заполняют эту плоскость.

Изменяя положение прямой а (вращая ее вокруг точки О), будем получать новые положения плоскости (3 и новые поворо

Геометрия, 11 класс. Задачник (Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич) 2004

Страница № 022.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс