Страница № 028. Учебник

Учебник: Геометрия. 11 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений с углуб. и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. — 2-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, «28», 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

1.140. Существует ли многогранник, имеющий любое наперед заданное число плоскостей симметрии?

1.141. Нарисуйте ограниченную невыпуклую фигуру, имеющую: а) бесконечное множество плоскостей симметрии; б) любое наперед заданное число плоскостей симметрии.

a — плоскость, проходящая перпендикулярно отрезку 00₁ через его середину. Рассматривается композиция поворота вокруг прямой 00₁ на угол 90° и симметрии относительно плоскости а. 1) Найдите образы точек A, C_lt Н, К, где Н — середина ребра AA_V К — середина ребра А₁В₁. 2) Найдите прообразы точек А, С_1г Н, К. 3) Найдите образ отрезка: а) АВ; б) ВС_г;

в) BD_X; г) РТ, где Т — середина отрезка A₁D₁. 4) Постройте пересечение и объединение тетраэдра АВСВ₁ и его образа при этой композиции преобразований.

1.143. Докажите, что ограниченная фигура не может иметь более одного центра симметрии.

1.144. Имеет ли ось симметрии фигура, состоящая из двух скрещивающихся прямых? Поясните ответ на рисунке.

1.145. Докажите, что если ограниченная фигура имеет центр симметрии и ось симметрии, то центр симметрии лежит на оси симметрии.

1.146. Найдите все повороты пространства, отображающие куб на себя.

1.147. Правильную четырехугольную пирамиду повернули вокруг высоты на угол 45°. Постройте: а) образ пирамиды при этом повороте; б) пересечение и объединение данной пирамиды и построенной.

1.148. Даны прямая I и точки А и С. На прямой I постройте такую точку М, чтобы сумма AM + МС длин отрезков AM и МС была наименьшей, если: а) точки А, С и прямая I лежат в одной плоскости; б) точки А, С и прямая I не лежат в одной плоскости.

1.149. Докажите, что подобие пространства, отличное от движения, есть композиция гомотетии и движения.

Геометрия, 11 класс. Задачник (Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич) 2004

Страница № 028.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс