Страница № 080. Учебник

Учебник: Геометрия. 11 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений с углуб. и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. — 2-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, «80», 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

2.346. © Из одной вершины куба проведены три диагонали его граней, их концы соединены отрезками. Является ли правильным многогранником пирамида, ребрами которой служат построенные шесть отрезков?

2.347. © Докажите, что центры всех граней правильного тетраэдра служат вершинами правильного тетраэдра.

2.348. © Докажите, что центры граней куба служат вершинами правильного октаэдра.

2.349. © (Устно.) Найдите площадь поверхности правильного октаэдра, если его ребро равно а.

2.350. ^ Докажите, что сечением куба плоскостью, проходящей через его центр и перпендикулярной диагонали куба, является правильный шестиугольник. Найдите площадь этого шестиугольника, если ребро куба равно 6.

2.351. Правильный тетраэдр называется вписанным в куб, если все вершины тетраэдра являются вершинами куба. Докажите, что центр куба совпадает с центром вписанного в него правильного тетраэдра.

2.352. © Определите вид четырехугольника, вершинами которого служат середины противоположных ребер треугольной пирамиды, если эта пирамида: а) неправильная; б) правильная; в) является правильным тетраэдром.

2.353. Отрезок, соединяющий середины противоположных ребер тетраэдра, называется его бимедианой. Докажите, что сечением правильного тетраэдра плоскостью, перпендикулярной бимедиане тетраэдра и проходящей через ее середину, является квадрат.

2.354. © Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с центроидом противолежащей грани, называется медианой тетраэдра. Докажите, что точка пересечения медиан правильного тетраэдра совпадает с точкой пересечения его бимедиан. Эта точка называется центром правильного тетраэдра.

2.355. ^ Докажите, что центры граней правильного октаэдра служат вершинами куба.

2.356. © Ребро куба равно а. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого служат центры граней данного куба.

Геометрия, 11 класс. Задачник (Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич) 2004

Страница № 080.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс