онлайн-сервис помощи студентам
|
|
ВНИМАНИЕ! Это раздел УЧЕБНИКОВ, раздел решебников в другом месте. 7 класс - 8 класс - 9 класс - 10 класс - 11 класс  Геометрия, 11 класс. Задачник (Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич) 2004Страница № 141.Учебник: Геометрия. 11 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений с углуб. и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. — 2-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 240 с.: ил. Страницы учебника: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, «141», 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236
 OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):Решение. Обозначим Vv V2 3.456. Найдите радиус шара, объем которого численно равен площади его поверхности. 3.457. Четыре шара радиуса R и четыре шара радиуса г расположены так, что каждый касается трех шаров одного радиуса и трех шаров другого радиуса. Найдите отношение объема шара радиуса R к объему шара радиуса г (R> г). объемы шаров с радиусами соответственно Rи г. ТогдаFj = | nR3, V2 = |яг3, значит, . Пусть А, В, С, Р — центры шаров радиуса R; Аг BvClf Рг — центры шаров радиусом г. Тогда: 1) АВ = ВС = С А = АР = ВР = СР = 2R => РАВС — правильный тетраэдр с ребром 2R; 2) А1В1 = В1С1 = С1А1 =А1Р1 ■ правильный тетраэдр с ребром 2г. Обозначим А2, В2, С2, Р2 — центры граней тетраэдра РАВС (рис. 29) и докажем, что все четыре высоты АА2, ВВ2, СС2 и РР2 пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 3:1, считая от вершины. В самом деле, если М = = АА2 п РР2, то из подобия треугольников НАР и следует HP : НА2 = АР: : А2Р2 = 3:1, тогда из подобия треугольников АРМ и А2Р2М получаем АР : А2Р2 = = PM : МР2 = AM = 3 : 1, т. е. PM = ?РР2. D 0Q ’ 4 ‘ Рис. 29 Аналогично доказывается, что высоты ВВ2 и СС2 делятся точкой М в отношении ВМ : МВ2 = СМ : МС2 = 3 : 1 и, таким образом, точки А2, В2, С2, Р2 равноудалены от точки М. Далее, так как шар с центром Рг и радиусом г касается шаров с центрами А, В, С и радиусами R, то PjA = РгВ = РгС = R + г, т. е. точка Рг равноудалена от вершин А, В и С правильного МА2 = В Страницы учебника: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, «141», 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236
Учебник: Геометрия. 11 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений с углуб. и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. — 2-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 240 с.: ил. Все учебники по геометрии:
Учебники по геометрии за 7 классУчебники по геометрии за 8 классУчебники по геометрии за 9 классУчебники по геометрии за 10 классУчебники по геометрии за 11 класс |
|
© 2022 ќксперты сайта vsesdali.com проводЯт работы по составлению материала по предложенной заказчиком теме. ђезультат проделанной работы служит источником для написания ваших итоговых работ.