Страница № 186. Учебник

Учебник: Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 8-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. — 264 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, «186», 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

738 = 7 • 100 + 3 • 10 + 8 = 7 • (99 + 1) + 3 • (9 + 1) + 8 = 7 • 99 + + 7 + 3- 9 + 3 + 8 = 7-99 + 3- 9 + (7 + 3 + 8)=7-99 + 3- 9 + 18.

Очевидно, что каждое слагаемое в последнем выражении делится на 9, значит, и вся сумма делится на 9.

Объясните, как получено слагаемое 18. Верно ли, что это сумма цифр заданного числа?

852. Не выполняя вычислений, докажите, что число 627 не делится

1) Не выполняя вычислений, докажите, что число 582 делится

2) Не выполняя вычислений, определите, делится ли число 582

3) Постарайтесь сформулировать признаки делимости на 3 и

4) Попробуйте доказать признак делимости на 9 для любого трехзначного числа.

В случае затруднений прочитайте подсказку: представьте трехзначное число, где а — цифра сотен, b — цифра десятков и с — цифра единиц, в виде суммы разрядных слагаемых и постарайтесь изменить полученное выражение так, чтобы некоторые слагаемые делились на 9.

Для того чтобы обосновать признак делимости на 9, запишем трехзначное число в виде 100а + 10b + с, где а — цифра сотен, b — цифра десятков и с — цифра единиц этого числа. Тогда:

100а + 10fc + с = 99 а + а + 9 Ь + Ъ + с = 99 а + 9 Ъ + (а + Ъ + с). Очевидно, что два первых слагаемых делятся на 9. Значит, если выражение в скобках тоже делится на 9, то и вся сумма делится на 9. Но выражение в скобках — это сумма цифр трехзначного числа. Отсюда следует вывод: если сумма цифр трехзначного числа делится на 9, то и само число делится на 9.

Самостоятельно проведите аналогичные рассуждения для четырехзначного числа.

Подумайте, справедлив ли этот признак для любого натурального числа.

Математика, 6 класс (И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 186.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по математике за 1 класс

Учебники по математике за 2 класс

Учебники по математике за 3 класс

Учебники по математике за 4 класс

Учебники по математике за 5 класс

Учебники по математике за 6 класс

Учебники по математике за 11 класс