Страница № 118. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 2009. — 464 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, «118», 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

существует). Следовательно, для отыскания максимума и минимума на каждом из отрезков [0; 2] и [2; 6] надо сравнить значения функции на концах этих отрезков, а для отыскания максимума и минимума на всем отрезке [0; 6] надо сравнить значения функции в точках 0, 2, 6.

Итак, для нахождения максимума и минимума функции у = f(x) на отрезке [а; Ъ] надо знать значения функции в точках интервала (а; Ь)₉ в которых у нее нет производной.

Внутренние точки отрезка, в которых производная функции f(x) равна нулю или не существует, называют критическими точками функции f(x) на этом отрезке.

Из изложенного выше следует, что при отыскании максимума и минимума функции на отрезке надо найти критические точки, лежащие внутри этого отрезка, и сравнить значения функции на концах отрезка и в критических точках.

Аналогично определяются максимум и минимум функции на интервале или полуинтервале. Однако здесь имеется существенная разница. Максимум или минимум функции на интервале или полуинтервале может не достигаться. Например, если считать, что на рисунке 98 изображен график непрерывной функции у = f(x), но заданной на полуинтервале (2; 6], то она достигает на этом полуинтервале своего максимума 4 в точке 3, но не достигает минимума ни в одной точке этого полуинтервала, так как точка 2 исключена из рассмотрения. В любой точке x_l9 близкой к точке 2, минимум не достигается, так как есть другие значения х₂ е (2; 6], для которых f(x₂) < f(x_x).

ПРИМЕР 3. Найдем максимум и минимум функции f(x) = \х — 2| на интервале (0; 6).

Минимум функции f(x) на интервале (0; 6) достигается в точке

Максимум функции f(x) на интервале (0; 6) не существует, так как в точке х = 6 функция f(x) не определена, и поэтому для точек х₉ лежащих на оси Ох левее точки 6, но сколь угодно близких к ней, среди всех значений f(x) не существует наибольшего.

5.1° а) Что называют максимумом функции у = f(x) на отрезке [а; Ь]₉ как его обозначают?

б) Что называют минимумом функции у = /(v) на отрезке [а; &], как его обозначают?

в) Верно ли, что если функция у = f(x) непрерывна на отрезке [а; Ь]₉ то существуют точки этого отрезка, в которых функция принимает свое наибольшее и наименьшее значения?

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2009

Страница № 118.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс