Страница № 304. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 2009. — 464 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, «304», 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Для решения таких уравнений обычно применяют метод промежутков, суть которого заключается в следующем.

Пусть дано уравнение (1). Сначала решают каждое из уравнений

затем отмечают на координатной оси все найденные корни.

Таким образом, вся координатная ось разбивается на некоторое число промежутков (каждый из концов промежутка включают в один из двух соседних промежутков). Будем считать, что на каждом промежутке все функции f_t (х) непрерывны, тогда на каждом интервале между точками деления все функции f_t(x) знакопостоянны. Поэтому для них на этом промежутке или | f_L (х) | = f_t(x)₉ или

I fi (х)\ = ~fi (х). В результате на каждом таком промежутке уравнение заменяется на другое уравнение, не содержащее знаков абсолютной величины и равносильное исходному уравнению на этом промежутке, затем отыскиваются корни того уравнения, которое на этом промежутке получается. Наконец, отбираются те из них, которые принадлежат данному промежутку. Они и будут корнями исходного уравнения на рассматриваемом промежутке. Все корни уравнения (1) получают, объединяя все его корни, найденные на всех промежутках.

| х — l| + |x-2| + |x-3| = 6. (2) -*-*-*—Сначала решим уравнения х - 1 = 0,

Ш Рис. 171 динатной оси полученные корни: х₁ = 1,

х₂ = 2 и х₃ = 3 (рис. 171). Получим четыре числовых промежутка: (-оо; 1), [1; 2), [2; 3) и [3; +оо).

Решим уравнение (2) на каждом из этих промежутков.

1) На промежутке (-оо; 1) по определению абсолютной величины | х - 11 = -(х - 1), | х - 21 = -(х - 2), | х - 31 = -(х - 3), следовательно, на этом промежутке уравнение (2) равносильно уравнению -(х - 1) - (х - 2) - (х — 3) = б, имеющему единственный корень х_г = 0. Это число принадлежит промежутку (-оо; 1), следовательно, уравнение (2) на рассматриваемом промежутке имеет единственный корень 0.

2) На промежутке [1; 2) по определению абсолютной величины \х - 11 = х - 1, \х - 21 = -(х - 2), |х - 3| = -(х - 3), следовательно, на этом промежутке уравнение (2) равносильно уравнению х — 1 - (х - 2) - (х - 3) = 6, имеющему единственный корень х₂ = -2. Это число не принадлежит промежутку [1; 2), следовательно, уравнение (2) на рассматриваемом промежутке не имеет корней.

3) На промежутке [2; 3) по определению абсолютной величины |х - 1\- х - 1, \х-2\ = х-2, |х - 3| = -(х - 3), следовательно, на этом промежутке уравнение (2) равносильно уравнению jc-1 + x- 2-(jc-3) = 6, имеющему единственный корень х₃ = 6. Это число не принадлежит промежутку [2; 3), следовательно, уравнение (2) на рассматриваемом промежутке не имеет корней.

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2009

Страница № 304.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс