Страница № 069. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 10-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2010. — 384 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, «69», 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Приведем теперь пример взаимно однозначного соответствия между бесконечными множествами.

Рассмотрим множество N натуральных чисел и множество Р четных натуральных чисел. Натуральному числу п поставим в соответствие число 2п. Тогда каждому элементу множества N будет соответствовать единственный элемент множества Р. При этом каждый элемент множества Р окажется соответствующим для единственного элемента из множества iV, так как любое натуральное четное число можно представить в виде 2п> где п € N, и причем единственным способом. Соотношение между множествами N и Р показано на схеме:

Мы показали, что между множествами N и Р можно установить взаимно однозначное соответствие. Этот пример может вызвать удивление, так как множество Р является собственным подмножеством множества N. Однако из него ясно, что привычные для нас представления, касающиеся конечных множеств, нельзя переносить на бесконечные множества.

Рассмотрим теперь пример взаимно однозначного соответствия между нечисловыми множествами. Пусть даны две окружности с общим центром О (рис. 6). Произвольной точке К внутренней окружности поставим в соответствие точку К' внешней окружности, лежащую на луче ОК. Очевидно, что для любой точки внутренней окружности найдется единственная соответствующая ей точка внешней окружности и, наоборот, любая точка внешней окружности является соответствующей для некоторой точки внутренней окружности. Таким образом, установлено взаимно однозначное соответствие между множеством точек внутренней окружности и множеством точек внешней окружности.

Установив взаимно однозначное соответствие между множествами точек окружностей, мы тем самым показали, что окружности содержат одинаковое число точек, хотя очевидно, что длина внутренней окружности меньше длины внешней. Этот удивительный факт еще раз Рис. 6

Алгебра, 8 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов) 2010

Страница № 069.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс