Страница № 014. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008. — 447 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, «14», 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Следовательно, ф(лг₂) - (p(^i) < 0 и ф(лг₂) < (p(^i), т. е. ф — убывающая функция.

Из свойств 1—3 следует, что если одна из функций f или g является возрастающей, а другая — убывающей, то уравнение f(x) = g(x) имеет не более одного корня. (Докажите это сами.)

Иногда приходится рассматривать функции, у которых аргумент, в свою очередь, является функцией. Такие функции называют сложными функциями (или композицией функций).

Пусть, например, f(u) = >/й, а и - g(x) = х² - 1. Тогда, подставляя в формулу f(u) = \[й вместо аргумента и функцию g(jc), получим f(g(x)) = ylx² - 1.

4. Если обе функции fug возрастающие или обе убывающие, то функция ф(х) = f(g(x)) — возрастающая функция.

Доказательство. Пусть х_х и х₂ — любые значения аргумента, принадлежащие области определения функции ф и х₂ > х_х.

Если f и g — возрастающие функции, то верно неравенство £(*₂) > g(x_t), а потому верно также неравенство

№х₂)) > тхг))₉ т. е. ф — возрастающая функция.

Если fug — убывающие функции, то верно неравенство g(x₂) < giXi) и, значит, верным является также неравенство №хг)) < f(g(x₂)), а это означает, что и в этом случае функция ф также является возрастающей.

Свойство 4 иногда формулируют так: композиция двух функций одинакового характера монотонности является возрастающей функцией.

5. Если функция у = f(x) монотонна на множестве X и сохраняет на этом множестве знак, то функция g(x) = на множестве X имеет противоположный характер монотонности.

Доказательство. Пусть х₁ 6 X, х₂ 6 X и х₂ > х_х. Рассмотрим разность g(x₂) - gixj и преобразуем ее:

Знаменатель полученной дроби — положительное число, так как оба множителя f(x^) и f(x₂), по условию, одного знака.

Числитель дроби — отрицательное число, если

функция f возрастающая, и положительное число, если функция f

Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов) 2008

Страница № 014.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс