Страница № 100. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008. — 447 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, «100», 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Решая уравнение х² - 4х 4- 3 = 2х - 5, найдем, что оно имеет корни 2 и 4. Из них условию 2х - 5 > 0, т. е. х > 2,5, удовлетворяет только число 4. Значит, первая система имеет единственное решение: х = 4. Решая уравнение х² - 4х 4- 3 = -(2х - 5), найдем, что его корнями служат числа 1 - л/з и 1 + >/з. Из них условию 2х - 5 > 0, т. е. х > 2,5, удовлетворяет только число 1 + >/з. Значит, вторая система имеет единственное решение: х = 1 4- 7з. Множеством корней исходного уравнения служит объединение множеств решений систем, т. е. множество, состоящее из чисел

Один из распространенных приемов, которым часто пользуются при решении уравнений с переменной под знаком модуля, состоит в том, что освобождаются от знака модуля, выделяя промежутки, в которых выражение, записанное под знаком модуля, сохраняет знак.

Это уравнение можно свести к виду |/(*)| = g(x). Удобнее, однако, воспользоваться тем, что двучлен сохраняет знак на каждом из промежутков, на которые его корень, т. е. число 3, разбивает координатную прямую. Освобождаясь от знака модуля, получаем, что данное уравнение равносильно совокупности двух систем:

Решая уравнение х² - 4(х - 3) - 2х - 7 = 0, найдем, что оно имеет корни 1 и 5. Учитывая условие х > 3, находим, что решением первой системы является число 5. Решая уравнение х² - 4(3 -

- х) - 2х - 7 = 0, найдем, что оно имеет корни -1 - >/20 и -1 + >/20.

Из них условию х < 3 удовлетворяет только корень -1 - V20.

Значит, решением второй системы является число -1 - >/20. Следовательно, исходному уравнению удовлетворяют два числа: 5 и

Корни двучленов х 4- 1 и х - 4 разбивают координатную прямую на три промежутка: (-°°; -1), [-1; 4], (4; +оо). Освобождаясь

Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов) 2008

Страница № 100.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс