Геометрия, 7 класс (В. В. Шлыков) 2011

Страница № 129.

Учебник: Геометрия: учеб. пособие для 7-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения / В. В. Шлыков. — Минск: Нар. асвета, 2011. — 197 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, «129», 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

2) Так как прямые а и b параллельны, то по теореме 4 справедливо равенство Z1 = Z3.

3) Углы 2 и 3 смежные, следовательно, Z2 + Z3 = 180°.

4) Из равенств Z1 = Z3hZ2 + Z3 = 180° следует, что Z1 + Z2 = 180°.

Теорема доказана.

Например, пусть отрезок FT параллелен стороне АВ треугольника ABC (рис. 97, б). Тогда ZBAF + Z TFA = 180°.

Заметим, если доказана какая-либо теорема, то отсюда еще не следует, что обратная теорема верна. Например, известно, что вертикальные углы равны, но если углы равны, то отсюда не вытекает, что они являются вертикальными.

Задача. Докажите, что если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой прямой.

Доказательство.

1) Пусть прямые а и b параллельны и с ± а (рис. 98).

2) Так как прямая с пересекает прямую а, то она пересекает и прямую Ь.

3) При пересечении параллельных прямых а и & секущей с образуются равные внутренние накрест лежащие углы 1 и 2.

Так как Z1 = 90°, tohZ2 = Z1 = 90°, а, значит, с lb.

Что и требовалось доказать.

Вопросы к § 2

1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

2. Верно ли, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой?

с	а
1^L	п2 Ь

Геометрия, 7 класс (В. В. Шлыков) 2011

Страница № 129.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс