Страница № 188. Учебник

Учебник: Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, «188», 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Нетрудно проверить, что решениями уравнения х~у = Ъ являются также пары: дс = 105, «/ = 100; х = 4, у — ~ 1; л: = 3,5, у = — 1,5. Пары значений переменных записывают иногда короче. Например, перечисленные пары можно записать так: (105; 100), (4; —1), (3,5; —1,5). При такой записи необходимо знать, значение какой из переменных стоит на первом месте, а какой — на втором. В записи решений уравнения с переменными х и у условимся на первом месте записывать значения х, а на втором — значения у.

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.

Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, как и уравнения с одной переменной:

j если в уравнении перенести слагаемое из одной части в дру- j

I гую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное i

j если обе части уравнения умножить или разделить на одно и \

то же отличное от нуля число, то получится уравнение, рав- *

до* a** ssss *sw ssb SSS9 ass ssw* e® sat? *B?s ssesis вв>* s®» «j» «а «м «лж «а® «й* *в» 5#®« да» г*** *в*в ssss наш site *** а*» «в» «э» зй

Воспользовавшись свойствами уравнений, выразим из этого уравнения одну переменную через другую, например у через х. Для этого перенесем слагаемое 5л: в правую часть уравнения, изменив его знак:

Уравнение (2) равносильно уравнению (1). Пользуясь формулой у — — 2,5л: + 6, можно найти сколько угодно решений уравнения (1). Для этого достаточно взять произвольное х и вычислить соответствующее ему значение у. Например:

если л: = 2, то у = ~2,5-2 + 6 = 1; если л: = 0,4, то у = ~ 2,5-0,4 + 6 = 5.

Пары чисел (2; 1), (0,4; 5) — решения уравнения (1). Уравнение

Иногда при решении задачи требуется найти все пары целых чисел или все пары натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению с двумя переменными. В таких случаях говорят, что надо «решить уравнение в целых числах» или «решить уравнение в натуральных числах».

Алгебра, 7 класс (Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2009

Страница № 188.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс