Страница № 145. Учебник

Учебник: Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. — 4-е изд. — М.: Просвещение, 1996. — 239 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, «145», 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

лом или нулем. Этот способ сравнения чисел основан на следующем определении.

Определение. Число а больше числа Ь, если разность а — Ь — положительное число; число а меньше числа Ь, если разность а — Ь — отрицательное число.

Заметим, что если разность о — Ь равна нулю, то числа а и b равны.

На координатной прямой большее число изображается точкой, лежащей правее, а меньшее — точкой, лежащей левее. Действительно, пусть а и b — некоторые числа. Обозначим разность о— b буквой с. Так как о —Ь = с, то а = Ь-\-с. Если с — положительное число, то точка с координатой b-f-c лежит правее точки с координатой Ь, а если с — отрицательное число, то левее (рис. 21). Значит, если о>>6, то точка с координатой а лежит правее точки с координатой Ь_% а если a<Zb — левее.

Покажем, как приведенное определение можно использовать при решении задач.

Пример 1. Докажем, что при любых значениях а верно неравенство (_а-3)(а-5)<(а-4)².

Составим разность левой и правой частей неравенства и преобразуем ее:

При любом а рассматриваемая разность отрицательна. Следовательно, при любом а верно неравенство (а —В) (а — 5)<

Пример 2. Докажем, что сумма квадратов любых двух чисел не меньше их удвоенного произведения.

Пусть а и b — произвольные числа. Требуется доказать, что а² + Ь²^2аЬ.

Преобразуем разность левой и правой частей неравенства:

Разность (a² + fe²) — 2аЬ мы представили в виде квадрата некоторого выражения. Так как (а — Ь)²^ 0 при любых а и Ь, то и неравенство а²-|-Ь²^2а& верно при любых а и Ъ.

Алгебра, 8 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 1996

Страница № 145.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс