Страница № 221. Учебник

Учебник: Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. — 4-е изд. — М.: Просвещение, 1996. — 239 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, «221», 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

7. Разложением многочлена на множители называют представление многочлена в виде произведения многочленов.

Для разложения многочленов на множители применяют вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращенного умножения. Например, многочлен 5х³— х²у можно разложить на множители, вынеся за скобки х²: 5х³ — х²у = х² (Ьх—у). Многочлен Зх —3у — ах + ау можно разложить на множители, используя способ группировки: Зх — Ъу — ах + ш/ = (3х — Зу) — (ах — ау) = Ъ (х — у)—а (х — у) = =(х — у)(3—а). Многочлен с⁴ — 25х² можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов двух выражений: с⁴ — 25х² = (а²)² — (5х)² = (с² — 5х) (а² -|- 5х).

Иногда многочлен удается разложить на множители, применив последовательно несколько способов.

Сумму и разность кубов раскладывают на множители по формулам

a³ + fc³ = (a + b)(a² — aft + Ь²) и а³ —Ь³=(а —Ь)(а²+аЬ + £>²).

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности;

разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

8. Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. Например, число 8 — корень уравнения Зх +1 = = 5х —15, так как равенство 3-8 + 1 = 5-8 —15 является верным.

Решить уравнение с одной переменной — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

9. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни, называются равносильными. Например, уравнения х² = 25 и (х + 5) (х —5) = 0 равносильны. Каждое из них имеет два корня: —5 и 5. Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.

При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства:

если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

Алгебра, 8 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 1996

Страница № 221.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс