Страница № 152. Учебник

Учебник: Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. — 4-е изд. — М.: Просвещение, 1996. — 239 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, «152», 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Заметим, что если в неравенствах а < 6 и с < d среди чисел а, Ь, с и tf имеются отрицательные, то неравенство ас < bd может оказаться неверным. Так, перемножив почленно верные неравенства — 3<—2 и — 5<6, получим неравенство 15<—12, которое не является верным.

Следствие. Если числа а и b положительны и а<6, то а^п с Ь^п (п — натуральное число).

Перемножим почленно п верных неравенств а < Ь, в которых а и b — положительные числа, получим верное неравенство а^п < Ь^п.

Доказанные свойства используются для оценки суммы, раз-ности, произведения и частного.

Пусть, например, известно, что 15 <х<16 и 2<у<3. Требуется оценить сумму х + у, разность х — у, произведение

Применив теорему о почленном сложении неравенств к неравенствам 15Сх и 2<у, а затем к неравенствам х<16 и у< 3, получим 17 < х + у и х + у <19. Результат можно записать в виде двойного неравенства 17 < х + у <19. Запись обычно ведут короче:

Для этого представим разность х — у в виде суммы — у). Сначала оценим выражение —у. Так как 2<у<3, то

— 2> — у> — 3, т. е. — 3< — у<,— 2. Применим теперь теорему о почленном сложении неравенств:

Так как каждое из чисел х и у заключено между положительными числами, то они также являются положительными числами. Применив теорему о почленном умножении неравенств, получим:

Алгебра, 8 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 1996

Страница № 152.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс