Страница № 332. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс: задачник для учащихся общеобразоват. учреждений / Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов. — 3-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 336 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, «332», 333, 334, 335, 336, 337

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

замечаем, что задача сводится к нахождению всех значений s, при которых уравнение х² + (s - х)² = 1 имеет решения. Переписав последнее уравнение в виде 2х² - 2sx + s² - 1, заключаем, что полученное квадратное уравнение имеет решения тогда и только тогда, когда его дискриминант D = 4s² - 8(s² - 1) > 0. Решив полученное неравенство, найдем, что уравнение имеет решение при всех таких s, что s² < 2. Откуда следует, что наибольшее значение

s = cos а + sin а будет равно л/2 при а = —. Можно рассуждать

иначе. Пусть s = sin а + cos а. Тогда s² = sin² а + 2 sin а cos а + + cos² а = 1 + sin 2а < 2. Отсюда следует, что | s \ = | sin а +

+ cos а | < >/2, причем при а = ±— неравенство обращается в равенство. 36.24. а) 179; б) 180; в) при п = 179 + 180й, где к — натуральное число. 36.25. в) ^^350°^°^• 36.26. 45,5. 36.27. 90.

Указание. Используйте формулы приведения. Например, cos² 1° = = cos² 179° и заметьте, что cos² 1° + cos² 89° = cos² 1° + sin² 1° = 1.

36.28. -1. 36.29. 0. 36.30. Все натуральные числа от 45 до 89 включительно. 36.31. 150 чисел. 36.33. а) На (-оо; +оо) значения функции положительны; б) на (-оо; +оо) значения функции отрицательны; в) значения функции отрицательны на интервале (-2 sin 29°; 3 cos 20°) и положительны при всех остальных значениях х, за исключением точек sin 29° и cos 20°. 36.34. а) Функция убывает на R; б) убывает на (-00; tg 12°]; возрастает на [tg 12°; +00);

в) возрастает на (-00; -tg 123°]; убывает на [-tg 123°; +00).

38.10. а) 1,5; б) 0,5; в) 0,5; г) 0,5. 38.16. a) sin (289° + jc) cos х < < cos (289° + х) sin jc; б) cos (189° - х) cos х < sin (189° - х) sin x.

б) х = -65° при sin 90° = 1 или х = 295° при sin (-270°) = 1; в) х = -15° при tg 45° = 1 или х = 195° при tg (-135°) = 1; г) х = 120° при tg 60° = л/3 или х = -240 при tg 420° = л/з. 38.19. а) х = -152°; х = 88°; б)х = 80°; jc = -10°; в) jc = 60°; jc = -120°; г) jc = 150°; * = -30°. 38.20. а) б) cos⁴11. 38.21. а) 77; б) 38.23. а)

^а ~ ^ь- ^{а + ь} 'in on „ъ 3\/3 - 1 ^ 1- 3>/з - 1 ^{б) В)} ТТь- ³⁸-²⁸- ^а) —20“ ^< 2’ ^б) ~Ыб~-

Алгебра, 9 класс. Задачник (Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов) 2008

Страница № 332.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс