Страница № 041. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 6-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 424 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, «41», 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

ствительных чисел: под — понимается произведение а • - (где Ъ Ф 0).

Аксиомы порядка. Для любых а, Ь, с справедливы следующие

XV. Если а > 0 и Ъ > 0, то существует такое натуральное число п, что па > Ъ (аксиома Архимеда).

Перечисленные 15 аксиом выполняются и в множестве Q рациональных чисел. Основное отличие множеств Q и R друг от друга состоит в том, что в множестве Q есть «дыры» (например, «дыра» для числа V2,

«дыра» для числа к; иными словами, промежуток от рационального числа а до рационального числа Ъ (а < Ь) не заполнен сплошь рациональными числами), тогда как множество R таких «дыр» не имеет, оно сплошное, или, как говорят, непрерывное. Эта непрерывность множества R выражается в виде специальной аксиомы. Прежде чем сформулировать эту аксиому непрерывности, введем несколько новых понятий.

Числовое множество М назовем ограниченным сверху, если существует такое число р, что для любого х е М справедливо неравенство х < р. Число р называют верхней границей множества М. Числовое множество М назовем ограниченным снизу, если существует такое число т, что для любого xGM справедливо неравенство х > т. Число т называют нижней границей множества М.

Например, множество всех отрицательных чисел ограничено сверху; в качестве верхней границы может выступать любое положительное число и число 0. Множество всех положительных чисел ограничено снизу; в качестве нижней границы может выступать любое отрицательное число и число 0.

Сформулируем теперь аксиому непрерывности множества действительных чисел.

XVI. Если числовое множество ограничено сверху, то среди его верхних границ есть наименьшая.

Поясним смысл этой аксиомы. Если бы мы выбросили из множества R какое-нибудь число а, то все множество R распалось бы на две части: множество А, состоящее из чисел, меньших а, и множество Б, состоящее из чисел, больших а. Множество А ограничено сверху, но среди его верхних границ (эти границы образуют множество В) нет наименьшей (этой наименьшей границей должно служить как раз «выкинутое» число а). Таким образом, в «проколотом» множестве R аксиома непрерывности не ^вьщолняется. Иными словами, аксиома непрерывности означает, что ^в множестве R нет «проколов», нет «дыр».

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2009

Страница № 041.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс