Страница № 404. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 6-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 424 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, «404», 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

зывает, что при трехкратном бросании игрального кубика сумма в 10 очков выпадает чаще суммы в 9 очков. С другой стороны, и сумма 10, и сумма 9 выпадают ровно в шести комбинациях: для 10 это {1, 4, 5}, {1, 3, 6}, {2, 4, 4}, {2, 3, 5}, {2, 2, 6}, {3, 3, 4}, а для 9 это {1, 4, 4}, {1, 3, 5}, {1, 2, 6}, {2, 2, 5}, {2, 3, 4}, {3, 3, 3}. Галилей объяснил этот парадокс в своей работе «О появлении очков при бросании кости». Рассмотрим его аргументы.

Пример 1. Игральный кубик бросают три раза подряд и каждый раз записывают число выпавших очков. Найдите количество:

б) тех результатов, в которых сумма очков равна 4;

в) тех результатов, в которых сумма очков равна 9;

г) тех результатов, в которых сумма очков равна 10.

Решение, а) Результатом этого опыта является упорядоченная тройка (х, у, г) чисел, каждое из которых может равняться 1,

2, 3, 4, 5, 6. Так как бросания предполагаются независимыми друг от друга, то можно применить правило умножения и получить ответ: 6 • 6 • 6 = 6³ = 216. Итак, всего имеется 216 возможных результатов.

б) Следует найти число натуральных решений уравнения х + у + z = 4. Таких решений ровно три: (1; 1; 2), (1; 2; 1), (2; 1; 1).

в) Следует найти число натуральных решений уравнения jc + i/ + z = 9, jc<6, i/<6, z<6. Тут прямое перечисление всех возможностей затруднительно. Будем действовать по шагам. Если

9 представлено как сумма слагаемых 1, 4, 4, то возможны три варианта: 1 + 4 + 4, 4+1 + 4, 4 + 4 + 1. По тем же причинам три варианта возможны для слагаемых 2,2,5. Если же все три слагаемых различны (случаи {1, 3, 5}, {1, 2, 6}, {2, 3, 4}), то их можно произвольно расставлять на имеющиеся три места. В каждом случае получится Р₃ = 3! = 6 вариантов. Наконец, для слагаемых 3, 3, 3 возможен только один вариант: 3 + 3 + 3 = 9. Итак, всего получается

г) Действуя так же, как и в пункте в), найдем, что всего имеется 3 + 3 + 3 + 6 + 6 + 6 = 27 решений (проверьте!) уравнения х + у + 2 = 10 в натуральных числах, не превосходящих 6.

Итак, в модели, предложенной Галилею игроком, и для суммы

10 очков, и для суммы 9 очков все шесть перечисленных выше комбинаций предполагались равновозможными, а в модели самого

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2009

Страница № 404.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс