Страница № 194. Учебник

Учебник: Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10—11 классов. Учебное пособие для профильной школы / В. И. Рыжик, Т. X. Черкасова. — СПб: СМИО Пресс, 2008. — 428 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, «194», 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

прогрессии с 99 членами и знаменателем q = х. Тогда F (я) = х ,

откуда вычислим f(x) = F' (х) = 2х • ^ ~ ¹ + х² • ^98x9 ~⁹⁹*^ ⁺¹.. Подста-

вим х = 2. Тогда /(2) = 2¹⁰¹+98 • 2¹⁰¹-99 • 2¹⁰⁰= 99 • 2¹⁰¹-99 • 2¹⁰⁰ =

= 99 • 2¹⁰⁰(2 -1) = 99 • 2¹⁰⁰— это искомая сумма.

5. а) Искомый интеграл есть площадь под графиком у = J(x - 1) (2 - х) при х е [1; 2]. Линия у - J(x - 1)(2 - х) — полуокружность

У ⁺(^х_|) ⁼^2^² Значит, искомый интеграл есть площадь полукруга с радиусом г= |(рис. 102). Тогда площадь равна |(±)² =

Функцию у = J(x - п)(п + 1 - х) можно преобразовать так: у = ^-(_Х-(п+±))² + ф².

и искомый интеграл равен площади полукруга радиуса 1.

1. Если в условии заменить х на -х и у на -у_у получим фигуру из варианта 1. Поэтому площадь равна ~. Можно проделать вычис-

ления, аналогичные вар. 1, и получить этот же результат.

2. а) Представим f(x) = Jx + l + Jx. Тогда, аналогично вар. 1, Jx + 1 + ^/х > -^/х + 1 • Jx и f(x)> g(x). Интеграл от первой функции больше.

б) Интегралы расходятся, сравнить их невозможно. См. вар. 1.

3. Задача заменой х на -х и а на - а сводится к вар. 1. Площадь фигуры экстремальна при а = -1.

Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями, 10—11 класс (В. И. Рыжик, Т. X. Черкасова) 2008

Страница № 194.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс