Страница № 291. Учебник

Учебник: Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10—11 классов. Учебное пособие для профильной школы / В. И. Рыжик, Т. X. Черкасова. — СПб: СМИО Пресс, 2008. — 428 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, «291», 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

1о^гб 1 + log₂3 ^{1 1} ^ lo g₂12 2 + log₂3 ’ log₂3=^, поэтому log₁₂27 = ₂*²+~₄⁸°_a = ~~Г’ ^ПР^{И этом} a*-4.

4. log₁₅16=log₁₅(415) = log₁₅4+l, log₆₀480 =log₆₀(60 • 8) = log₆₀8 +1. Достаточно сравнить logjs^ и log©o8. Рассмотрим

Так как log₁₅2>0 и logi₅16>l, последнее выражение положительно, значит, log₁₅ 4 > log₆₀8, откуда следует, 4Tolog₁₅60 > log₆₀480.

так как сумма взаимно обратных положительных чисел не меньше 2.

1. Нетрудно преобразовать исходное выражение

g21og₆5₊ jQ-lg2 + l_glog₉36₊^2^21o&V2'^_ glog₆25 ₊ _l0__glog₃6₊2log2 3 _

2. Исходное выражение можно записать в виде b^3Xga • a^{3 Xgb} =(a • b)*.

_aiog_iJc_=ciog_ba <=>l₀g_b(a^logbC) = log_b(c^log6a) <=>log₆c*log_ba = Iog_balog_ftc.

Тогда V2^logs5= (2^log35)2= (5^1о*з²)2₌ -Уб^³². Значит, исходные выражения равны.

4. Исходное неравенство равносильно следующему: —^g-f^(log-⁵--< 0 «

«log₅(log₅;c)<0<=>J^Х<^’<=> 1<х<5. Значит,xeN:x=2,x=3, х=4. \log₅x>0,

(2-101)^{3 101} и (3101)^{2 101} « 2³¹⁰¹Ю1³⁰³ 101¹⁰¹ и 3^{2 101}101²⁰²Ю1¹⁰¹, следовательно, можно сравнить числа 2³ l°l loi¹⁰¹ _и з²¹⁰¹ <=> 808¹⁰¹ и 9¹⁰¹.

Ясно, что 808¹⁰¹ > 9¹⁰¹. Значит, число 20 2 ³⁰³ > ЗОЗ²⁰². б) Сделаем обобщение. Пусть число х = поп — трехзначное число: пол = 100ti+/i, у = (п + 1)100 + (п + 1), где 1<п<8. Тогда х^у>у^х. Действительно, х^у= (п • Ю1)*^л+1)101, у^х=((п +1) • 101)” ¹⁰ⁱ. Для срав

Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями, 10—11 класс (В. И. Рыжик, Т. X. Черкасова) 2008

Страница № 291.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс