Страница № 197. Учебник

Учебник: Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10—11 классов. Учебное пособие для профильной школы / В. И. Рыжик, Т. X. Черкасова. — СПб: СМИО Пресс, 2008. — 428 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, «197», 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

5. Наименьшие решения а_х = |, Pi = Yi = -g-> $i = наибольшие решения а₂ = Рг = Щу Y2 - 5₂ = -у* Тогда наименьшее значение суммы cti + Pi + Yi + 5, = у|л, наибольшее значение суммы «2 + Р2 + Y2 ⁺ §2 = ff я.

Задание 4.2. Общие свойства тригонометрических функций

1. Область определения функции является решением системы

2. Перепишем уравнение в виде 1 + 2 sin⁴x = - cosx. Так как область значений cosx от -1 до 1, то есть -1 < cosx < 1, а 1 + 2 sin⁴x > 1, то решение может быть только тогда, когда sinx = 0 и cosx = -l, что равносильно х = я + 2nk, k е Z.

3. Четность определяется условием, что для любого t из области определения x(i) = x(-t), значит, должно выполняться равенство

—:-7 = —, ,V' , откуда получаем, что —_:-т = —_:-г или

для cos^0 fl sin t - - a sin t. Для sin t Ф 0 это возможно при a - 0.

Нечетность определяется условием, что для любого t из области

определения x(-t) = -x(t). Тогда —_л =--^со^ ,, для cosf ф 0

-a sin* - 1 = -a sint + 1. Это условие для любого t не выполняется ни при каких а. Значит, функция х (f) при a = 0 четная, а при а ф 0 этим свойством не обладает.

4. а) Определим, при каких х функция достигает своего наибольшего значения sin -/ы = 1 , откуда получим, что J\x\ = | + 2 л&, Л е Z или

\х\ = Щ + 2nk) . Значит, максимальное значение 1 достигается при х = ±{~ + 4я²&² + 2n²k)_t keZ. Рассмотрим расстояние между сосед-

ними максимумами при х > 0, оно будет равно -^-+4яk+2 iCk---^--4я²(й-1)²-2я²(/е-1) = 8я²А-2я². С ростом k расстояние неограниченно увеличивается, поэтому функция не имеет периода, б) Функция у = tgx не определена в точках х = | + я/е, функция у = tgлх не определена в точках хл = | + я/, где k_t leZ. Значит, функция I/ = tgx+tgяx не определена при х = я(| + &) и х=^ + 1,

Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями, 10—11 класс (В. И. Рыжик, Т. X. Черкасова) 2008

Страница № 197.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс