Страница № 163. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — 16-е изд. — М.: Просвещение, 2009. — 271 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, «163», 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Сформулируйте определение геометрической прогрессии. Что называют знаменателем геометрической прогрессии?

Как выражается квадраг любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, через предыдущий и последующий члены?

Запишите формулы п-го члена и суммы первых п членов геометрической поогрессии.

Пусть дана после цовательность (а_п), в которой а₁ = 4, а_п+ ! = а„ + 2п + 3.

Вычислим первые несколько членов последовательности:

Значит, последовательность (а„) начинается так: 4, 9. 16, ... .

Естественно предположить, что эту последовательность можно задать формулой а_п = (я + I)². Формула верна для п = 1, 2, 3. Однако, как долго ни продолжали бы мы вычисления, они не дают оснований утверждать, что эта формула верна при любом натуральном я. Поэтому воспользуемся специальным методом рассуждений. Предположим, что формула верна при п = k, т. е. a_k = {k + I)², и докажем, что она также верна при п= k+ 1, т. е. докажем, что a_k+ 1 = (k + 2) .

По условию a_{k+ t} = a_k + 2k + 3. Заменив a_k на (k + l)², получим a_h+ j = {k + l)² + 2k + 3 = k? + 2k + 1 + 2k + 3 = k² + 4k + 4 = {k + 2)².

т. e. если формула верна для я = k, то она верна и для п = k + 1.

Мы убедились, что формула верна для п = 1. Следовательно, она верна и для я = 1 + 1, т. е. для п = 2. Из того, что формула верна для п = 2, следует, что она верна и для я = 2 + 1, т. е. для я = 3. (Заметим, что в справедливости формулы для я = 2 и я = 3 нас убедили и непосредственные расчеты.) Из справедливости формулы

Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2009

Страница № 163.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс