Страница № 237. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — 16-е изд. — М.: Просвещение, 2009. — 271 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, «237», 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

шей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. Нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна».

Решение этой задачи приводит к сумме: 7 + 7² + 7³ + 7⁴ 4- 7⁵, т. е. сумме пяти членов геометрической прогрессии.

О прогрессиях и их суммах знали древнегреческие ученые. Так, им были известны формулы суммы первых п чисел последовательности натуральных, четных и нечетных чисел.

Архимед (III в. до н. &.) для нахождения площадей и объемов фигур применял «атомистический метоц», для чего ему потребовалось находить суммы членов некоторых последовательностей. Он ьывел формулу суммы квадратов натуральных чисел

показал, как найти сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии

Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессиях знали китайские и индийские ученые. Об этом говорит, например, известная индийская легенда об изобретателе шахмат (см. с. 157).

Термин «прогрессия» (от латинского progressio, что означает «движение вперед») был введен римским автором Боэцием (VI в.) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия « арифметическая > и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из теории непрерыьных пропорций, изучением которых занимались древние греки. Равенство вида a_k _ 1 — a_k = a_k - a_k J _г они называли непрерывной арифмети-

ческой пропорцией, а равенство ^ ^—- — непрерывной геометрической пропорцией. Из этих равенств следует, что

т. е. этими соот ношениями выражаются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий.

Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (III в.). Формула суг.:мы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начала» (III в. до н. э.). Правило отыскания суммы членов произвольной арифметической прогрессии встречается в «Книге абака» JI. Фибоначчи (1202). Общее правило для суммирования любой бесконечной убывающей геометрической прогрессии дает Н. Шюке в книге «Наука о числах» (1484).

Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2009

Страница № 237.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс