Страница № 164. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — 16-е изд. — М.: Просвещение, 2009. — 271 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, «164», 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

для п = 3 вытекает ее справедливость для п = 3 + 1, т. е. для п = 4. Из того, что формула верна для п = 4, следует, что она верна для п = 5 и т. д.

Ясно, что, строя такую цепочку рассуждений, мы дойдем до любого натурального числа. Значит, формула а_п = (п + I)² верна при любом натуральном п, т. е. последовательность (а_п) можно задать этой формулой.

Примененный метод доказательства называется методом математической индукции. Он основан на следующем положении, известном под названием принцип математической индукции'.

утверждение о том, что некоторый факт имеет место при любом натуральном п, верно, если выполняются два условия:

б) из справедливости утверждения для п = k следует его справедливость для п = k + 1.

Доказательство некоторого утверждения методом математической индукции состоит из двух частей. Сначаяа проверяют его справедливость при n= 1. Затем, предположив, что утверждение верно при п = k, доказывают, что оно верно и при п= k + 1.

Рассмотрим примеры применения метода математической индукции.

Пример 1. При решении некоторых задач из геометрии и механики Архимед (287—212 гг. до н. э.) вывел формулу

Допустим, что эта формула верна для п = k, т. е.

Докажем, что отсюда следует ее справедливость для п = k + 1, т. е.

l² + 2² + З² + ... + k² + (k + l)² = -^fcl^fc-⁺-¹⁾6^{(2fc + 1)} + (k + 1 )² =

Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2009

Страница № 164.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс