Страница № 021. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 399 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, «21», 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Замечание. Монотонность функции, как мы видели, является достаточным условием существования обратной функции (т. е. из монотонности следует обратимость). Но монотонность не является необходимым условием (т. е. из обратимости необязательно должна следовать монотонность). Так, на рисунке 23 изображен график немонотонной, но обратимой функции.

Переход от функции у = f(x), х е X к обратной функции х = f~\y)j У е У сводится лишь к изменению ролей множеств X и У: в первом случае осуществляется переход от X к У, во втором — от У к X, тогда как зависимость между X и У одна и та же в обоих случаях. Поэтому графики функций у = f(x) их- f~^x(y) представляют собой одно и то же множество точек координатной плоскости хОу.

Но на практике аргумент обратной функции обозначают более привычной буквой х, а значение функции — буквой у, т. е. вместо х = f~\y) пишут у = f~\x). Но если пара чисел (jc; у) удовлетворяет уравнению у = f(x) или эквивалентному уравнению х = то уравнению у = f~\x) удовлетворяет пара чисел (у; х). Поэтому график функции у = f~\x) получается из графика функции у = f(x) с помощью преобразования плоскости хОу, переводящего точку (х; у) в точку (у; х). Этим преобразованием, как мы сейчас докажем, является симметрия относительно прямой у = х (биссектрисы I и III координатных углов).

Теорема. Точки М(а; Ъ) и Р(Ъ; а) симметричны относительно прямой у = х.

Доказательство. Будем считать для определенности, что а и b — положительные числа. Рассмотрим треугольники О AM и ОВР (рис. 24). Они равны, значит, ОР = ОМ и ZMOA = ZBOP. Но тогда и АРОН - ZHOM, поскольку прямая у - х — биссектриса

Алгебра и начала математического анализа, 10—11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 021.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс