Страница № 374. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 399 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, «374», 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

состоит из 18 • 11 = 198 вариантов. Некоторые рассуждения помогут нам упростить этот процесс.

Во-первых, замечаем, что у не может быть нечетным числом, поскольку при нечетном у левая часть уравнения, т. е. 8х + Зу, — нечетное число, 150 никак не получится. Значит, для у оставляем такие возможности: 2, 4, 6, 8, 10. Впрочем, удобнее представить у в виде 2п, где п = 1,2, 3, 4, 5.

Во-вторых, переписав уравнение в виде 8х + 13 • 2п = 150, т. е. 4х + 13л = 75, замечаем, что п — нечетное число, значит, для п оставляем три возможности: п = 1, 3, 5.

Теперь можно заняться вычислениями. Если п = 1, то из уравнения 4х + 13п = 75 находим, что х = 15,5; это нас не устраивает. Если п- 3, то из уравнения 4х + 13п - 75 находим, что х = 9; это нас устраивает. Если п = 5, то из уравнения 4х + 13п = 75 находим, что х = 2,5; это нас не устраивает.

Итак, х = 9 при п = 3, т. е. при у = 6. Таким образом, уравнение имеет единственное решение (в натуральных числах): х = 9, у = 6.

Ответ: куплено 9 тетрадей в линейку и 6 тетрадей в клетку.

Теперь поговорим о решении неравенств вида р(х; у) > 0 (р(х; у) <

< 0), где р(х; у) — алгебраическое выражение. Решением неравенства р(х; у) > 0 называют всякую пару чисел (х; у), которая удовлетворяет этому неравенству, т. е. обращает неравенство с переменными р(х; у) > 0 в верное числовое неравенство. Например, пара (2; 1) является решением неравенства 2х + Зу > 0 (поскольку 2-2 + 31>0 — верное числовое неравенство), тогда как пара (0; -1) не является решением этого неравенства.

Чтобы найти все решения неравенства с двумя переменными, чаще всего опираются на график уравнения р(х; у) = 0. Как рассуждают дальше, покажем на примерах.

Решение. Графиком уравнения 2х + Зу = 0 является прямая, проходящая через начало координат (0; 0) и, например, точку (3; -2) (координаты обеих точек удовлетворяют уравнению 2х + Зу = 0). Эта прямая изображена на рис. 260. Все решения заданного неравенства геометрически изображаются точками полуплоскости, расположенной либо выше, либо ниже построенной прямой. Чтобы правильно выбрать нужную полуплоскость, возьмем любую точку одной из них и подставим координаты такой контрольной точки в заданное неравенство. Если получится верное числовое неравенство, то полуплоскость выбрана верно, если нет, то неверно.

Алгебра и начала математического анализа, 10—11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 374.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс