Страница № 197. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Мордкович А. Г. — 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, «197», 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Смысл свойства 3 заключается в следующем: если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить; если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить (< на >,> на < ).

То же относится к делению обеих частей неравенства на одно и то же положительное или отрицательное число т, поскольку

деление на т всегда можно заменить умножением на — .

Из свойства 3, в частности, следует, что, умножив обе части неравенства а > Ь на - 1, получим — а <—Ъ. Это значит, что если изменить знаки у обеих частей неравенства, то надо изменить и знак неравенства: если а>Ъ, то —а<—Ъ,

I способ. По условию, а > Ь и с > d, значит, а - Ъ и с - d — положительные числа. Тогда и их сумма, т. е. (а - Ь) + (с - d) — положительное число. Так как

(а - Ь) + (с - d) = (а + с) - (b + d), то и (а + с) - (b + d) — положительное число. Поэтому

II способ. Так как а> Ь, то, согласно свойству 2, а + с > b + с. Аналогично, так как с > d, то с + b > d + Ъ.

Итак, а + с > Ь + с, b + с > b + d. Тогда, в силу свойства транзитивности, получаем, что а + с > b + d.

Замечание 1. Мы привели два способа доказательства для того, чтобы вы сами выбрали тот из них, который вам больше понравился или более понятен. Кроме того, вообще полезно знакомиться с различными обоснованиями одного и того же факта.

Алгебра, 8 класс. Учебник (Мордкович А. Г.) 2001

Страница № 197.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс