Страница № 217. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Мордкович А. Г. — 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, «217», 218, 219, 220, 221, 222, 223

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Итак, из неравенства х_х < х₂ следует, что /(х_х) < /(х₂). Это и означает возрастание функции у = fix), т. е. линейной функции у = kx + тп.

Если же х_х < х₂ и k < 0, то, согласно свойству 3 числовых неравенств, kx_Y > kx₂, а согласно свойству 2, из kx_Y > kx₂ следует, что kxy + т > kx₂ + т. Итак, из неравенства х_г < х₂ следует, что fix i) > /(х₂). Это и означает убывание функции у = fix), т. е. линейной функции у = kx + т.

Если функция возрастает (убывает) во всей своей области определения, то ее можно называть возрастающей (убывающей), не указывая промежутка. Например, про функцию у = 2х - 3 можно сказать, что она возрастает на всей числовой прямой, но можно сказать и короче: у = 2х - 3 — возрастающая функция.

1. Рассмотрим функцию у = х² на луче [0, + оо). Пусть 0 < х_х < х₂. Тогда, согласно свойству 6 числовых неравенств, х² < х|, т. е. fixi) < /(х₂). Итак, из х_х < х₂ следует /(х_х) < /(х₂). Таким образом, функция у = х² возрастает на луче [0, + оо) (рис. 128).

2. Рассмотрим функцию у = х² на луче (- оо, 0]. Возьмем два неположительных числа х_х и

х₂, таких, что х_х < х₂. Тогда, согласно свойству 3 числовых неравенств, выполняется неравенство - х_х > -х₂. Так как числа - х_х и - х₂ неотрицательны, то, возведя в квадрат обе части последнего неравенства, получим неравенство

смысла (-х_х) > > (— х₂)'^а, т. е. х² > х₂². Это значит, что fix j) > /(х₂).

Итак, из неравенства х_х < х₂ следует, что /(х_х) > /(х₂). Поэтому функция у = х² убывает на луче (- оо, 0] (рис. 128).

Алгебра, 8 класс. Учебник (Мордкович А. Г.) 2001

Страница № 217.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс