Страница № 115. Учебник

Учебник: Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. — 5-е изд. — М.: 2000. — 272 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, «115», 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

функцию называют степенной функцией с натуральным показателем.

Степенные функции при л = 1, 2 и 3, т. е. функции у — х, у—х² и у = х³, мы уже рассматривали. Их свойства и графики нам известны.

Выясним теперь свойства степенной функции и особенности ее графика при любом натуральном п.

Выражение х", где п — натуральное число, имеет смысл при любом х. Поэтому областью определения степенной функции с натуральным показателем является множество всех действительных чисел.

Сначала рассмотрим случай, когда показатель п — четное число. Свойства функции у=х^п при четном п аналогичны свойствам функции у = х².

1. Если х=0, то у=0. График функции Проходит через начало координат.

2. Если хфО, то у>0. Это следует из того, что четная степень как положительного, так и отрицательного числа положительна. График функции расположен в первой и второй координатных четвертях.

3. Функция является четной. Это следует из того, что при четном п равенство (— х)" = х^п верно для любого х. График функции симметричен относительно оси ординат.

4. Функция возрастает в промежутке [О; + оо) и убывает в промежутке (— оо; О].

Действительно, пусть X2>Xi^0. Если Х\ =0, то очевидно, что Х2>Х". Если JC| >0, то, перемножив почленно п одинаковых неравенств x₂;>xi, получим верное неравенство х\>х". Значит, в промежутке [0; + оо) функция возрастает. Пусть теперь Х\ и х₂ принадлежат промежутку (— оо; 0] и Х₂<СХ| ^0. Тогда —х₂> >—Х|^0 и по доказанному выше (— х₂)^л>( — Xi)ⁿ. Отсюда в силу четности п следует, что xf >х^п\. Значит, в промежутке (— оо; 0] функция убывает. С возрастанием х график функции слева от начала координат опускается вниз, а справа поднимается вверх.

5. Область значений функции есть множество неотрицательных чисел.

Мы установили, что при любом х и четном п функция принимает неотрицательные значения. Можно доказать, что любое неотрицательное число является значением степенной функции с натуральным показателем при некотором х^0. Значит, область значений функции — промежуток [0; + оо). График функции пересекает любая прямая у—а, если о^0. Если же а< 0, то прямая у=а не пересекает график.

На рисунке 56 изображены графики функций у = х² и у — х*. На рисунке 57 показано, как выглядит график функции у=х^п с четным показателем п.

Рассмотрим теперь свойства степенной функции у — х^п при

Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2000

Страница № 115.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс