Страница № 121. Учебник

Учебник: Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. — 5-е изд. — М.: 2000. — 272 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, «121», 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

нет. Другими словами, если п — четное число и а> О, то существуют два корня п-й степени из а. Эти корни являются противоположными числами. Если а — О, то корень п-й степени из а равен нулю. Если о<0 и п — четное число, то корень п-й степени из а не существует.

В случае четного п знаком ^t\fa обозначают неотрицательный корень п-й степени из а. Отрицательный корень п-й степени из а (при а > 0) записывают так: — ^t\ja. Выражение Уа ^ПР^И четном л и а<0 не имеет смысла.

Например, запись У&А означает неотрицательный корень шестой степени из 64. Имеем ^64= 2, так как 2 — неотрицательное число и 2⁶ = 64.

Итак, если п — нечетное число, то выражение Уа имеет смысл при любом а; если п — четное число, то выражение д/а имеет смысл лишь при а^О.

Из определения корня п-й степени следует, что при всех значениях а, при которых выражение Уа имеет смысл, верно равенство (д/а)"=а.

Выражение Уа при а^О имеет смысл как при четном, так и при нечетном п, и значение этого выражения является неотрицательным числом. Его называют арифметическим корнем п-й степени из а.

Определение. Арифметическим корнем п-й степени из неотрицательного числа а называется неотрицательное число, п-я степень которого равна а.

Корень нечетной степени из отрицательного числа можно выразить через арифметический корень. Например, У—8 = = —\[8, так как У—8= —2 и —У8— —2.

Вообще при любом прложительном а и нечетном п

С помощью знака корня п-й степени записываются решения уравнений вида х^п=а. Приведем примеры.

Корнями уравнения служат числа, шестая степень которых равна 7. Таких чисел два: У7 и —У7 (см. рис. 62).

Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2000

Страница № 121.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс