Страница № 231. Учебник

Учебник: Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. — 5-е изд. — М.: 2000. — 272 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, «231», 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

вания любой бесконечно убывающей геометрической прогрессии дает Н. Шюке в книге «Наука о числах» (1484).

Известна интересная история о знаменитом немецком математике К. Гауссе (1777—1855), который еще в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу за минуту. Сообразив, что суммы 1 + 100, 2 + 99 и т. д. равны, он умножил 101 на 50, т. е. на число таких сумм. Иначе говоря, он заметил закономерность, которая присуща арифметической прогрессии.

Идея комплексного числа возникла у итальянских математиков XVI в. в процессе решения уравнений 3-й и 4-й степеней.

Для решения уравнений вида х + рх + q — 0 была выведена формула

которую стали называть формулой Кардано. Если +"§7 <0.

то выражение—|-~у не имеет смысла. Однако оказалось, что и в этом случае по приведенной формуле можно находить действительные корни уравнения x^:t + рх + q = 0, если над выражениями вида a±~\fb, где b < 0, производить действия по обычным правилам. Например, умножение выражений 2 + V—3 и 2—л[— 3 выполнять так:

В дальнейшем числа вида a+\[b, где Ь< 0, получили название комплексных чисел.

Формальные операции над комплексными числами ввел Бомбелли. В дальнейшем эти числа стали записывать в виде

а + b\l—1, причем У—1 стали называть мнимой единицей.

Л. Эйлер мнимую единицу обозначил буквой i (взяв первую букву слова imagine г, что означает «воображаемый» или «мнимый»).

Таким образом, по определению мнимая единица — это «число», квадрат которого равен —1, т. е. i^z = —1.

Начальные положения теории комплексных чисел состоят в следующем.

Комплексным числом называют выражение вида а + Ы, где а и Ъ — действительные числа. При этом а называют действи

Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2000

Страница № 231.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс