Страница № 233. Учебник

Учебник: Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. — 5-е изд. — М.: 2000. — 272 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, «233», 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Например, решив уравнение х² —4л:+13 = О, найдем, что Xi = 2 —3i и x₂ = 2 + 3i.

Таким образом, каждое квадратное уравнение имеет на множестве комплексных чисел два корня (если D=О, то считают, что уравнение имеет два равных корня).

А. Жирар (1595—1632) и Р. Декарт впервые сформулировали, что всякое алгебраическое уравнение имеет столько корней, какова его степень. Это утверждение было названо основной теоремой алгебры. Доказал эту теорему немецкий математик К. Гаусс.

Известно, что каждому действительному числу соответствует единственная точка координатной прямой и, наоборот, каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число. Это соответствие взаимно однозначное. Таким образом, на координатной прямой нет места для мнимых комплексных чисел.

Каждому комплексному числу а + Ы ставится в соответствие точка (а; Ъ) координатной плоскости, и, наоборот, каждой точке (х; у) ставится в соответствие комплексное число х + г/i.

Плоскость, полученную при таком взаимно однозначном соответствии, называют комплексной плоскостью. На оси абсцисс комплексной плоскости лежат точки, которым соответствуют действительные числа, а точки, не принадлежащие оси абсцисс, соответствуют мнимым комплексным числам.

Понятие степени с натуральным показателем сформировалось еще у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычислений площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона.

В III в. вышла книга греческого ученого Диофанта «Арифметика», в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком Д с индексом г (Л^г); куб — знаком k с индексом г (¥); квадрат, умноженный на себя,— квадрато-квад-рат обозначается Д^ГД; квадрат, умноженный на куб,— квад-рато-куб — Ak^r; куб, умноженный сам на себя,— кубо-куб — k^rk.

В конце XVI в. Франсуа Виет ввел буквы для обозначения в уравнениях не только неизвестных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N (Numerus — число) — для первой степени, Q (Quadratus — квадрат) — для второй, С (Cubus — куб) — для третьей, QQ — для четвертой и т. д.

Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2000

Страница № 233.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс