Страница № 232. Учебник

Учебник: Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. — 5-е изд. — М.: 2000. — 272 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, «232», 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

тельной частью, а 6 — мнимой частью комплексного числа.

Комплексные числа oi+6ii и 02 + 62* называют равными, если а.\ =С2 и 61 = 62.

Если 6 = 0, то комплексное число a-\-bi является действительным числом, равным а. Если 6=^0, то комплексное число o+6i называют мнимым, в частности при с = 0 — чисто мнимым.

Если комплексные числа a\-\-b\i и 02 + 621 складывать и умножать, как складывают и умножают многочлены с последующей заменой г² на —1, то получим выражения, которые называют соответственно суммой и произведением этих чисел:

Вычитание и деление вводятся как действия, обратные соответственно сложению и умножению. С учетом определения равенства двух комплексных чисел получаются формулы

Числа o+6i и a — bi называют комплексно сопряженными. Их произведение равно а² + 6². Этим пользуются при нахождении частного комплексных чисел, умножая делимое и делитель на число, сопряженное делителю. Например:

2 + 3i _(2 + 3i)(l— 2i) 2 + 3i — 4i — 6i² 8 — i _ _{1 n} „. l+2i~~{l+2i)(l-2i)~ 1-4 i^{2 —} 5 ’ ’

Из определений следует, что сложение и умножение комплексных чисел обладают переместительным, сочетательным и распределительным свойствами.

Множество комплексных чисел является расширением множества действительных чисел.

Комплексные числа, так же как и действительные числа, замкнуты относительно арифметических действий, т. е. сумма, разность, произведение и частное (исключая деление на нуль) двух комплексных чисел являются комплексными числами.

Действительные числа не обладают свойством алгебраической замкнутости — не всякое алгебраическое уравнение имеет корни. Например, не имеет действительных корней квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом. В отличие от действительных чисел, комплексные числа обладают алгебраической замкнутостью — всякое алгебраическое уравнение с комплексными коэффициентами имеет корни. Так, корни квадратного уравнения ах² + 6х + с = 0 с действительными коэффициентами при отрицательном дискриминанте вычисляются по той же формуле:

Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2000

Страница № 232.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс