Страница № 217. Учебник

Учебник: Алгебра: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл. / [Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.]. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 239 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, «217», 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Найдем корни уравнения t² - 2t - 15 = 0; получим t_x = -5, t₂ = 3. Значит,

Ответ: л;(л; + 1)(jc + 2)(x + 3) - 15 = (x² + 3x — 3)X X(x² + 3x + 5). ■

Заметим, что прием введения новой переменной для приведения выражения к более простому виду используется довольно часто: при преобразовании выражений, решении уравнений, неравенств, систем. Так, при решении

—-— = Ь позволяет избавиться от дробей (№ 3.17). При

решении уравнения х+-Jx - 20 = 0 замена Jx = t позволяет

избавиться от корня и свести уравнение к квадратному (№ 2.21). При решении неравенства (х² + 2л;)² + 3(л: + I)² > 3 замена х² + 2х = t позволяет полнить стандартное квадратное неравенство t² + 3 (t + 1) > 3, алгоритм решения которого известен (№ 4.37). При упрощении

выражения -L- ¹ +1 замена 4а = Ъ позволяет «раз-4а a(l-yja)

глядеть» в числителе разность кубов и сократить дробь.

В Пример 2 (№ 1.48). Имеет ли произведение ab, где 6 = 5 — а, наибольшее значение, и если имеет, то при каких а и Ъ оно достигается?

Подставив в произведение аЬ вместо Ь разность 5 - а, получим аЪ = а(5 - а) = 5а - а².

Теперь надо исследовать квадратный трехчлен 5а - а². Воспользуемся свойствами квадратичной функции. Ее график — парабола. Коэффициент при а² отрицателен, поэтому ветви параболы направлены вниз, и функция имеет наибольшее значение.

Так как корни трехчлена — числа 0 и 5, то абсцисса вершины параболы равна 2,5. Таким образом, наибольшее значение трехчлен 5а - а², а значит, и произведение ab, принимает при а = 2,5. Найдем соответствующее значение Ь: Ь = 5 — а = 2,5.

Алгебра, 9 класс (Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.) 2010

Страница № 217.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс