Страница № 218. Учебник

Учебник: Алгебра: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл. / [Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.]. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 239 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, «218», 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

При ответе на вопрос задачи мы опирались на свойства квадратичной функции. Вообще, решение многих задач основано на применении функциональных свойств выражений. Так, для того чтобы доказать, что выражение х⁴ + Зх² -х + 3 при любых х принимает положительные значения, надо показать, что квадратный трехчлен Зх² --х + 3 всегда положителен (№ 1.44). Чтобы найти наибольшее значение выражения——-——-,нужно пред-

ваться тем, что выражение вида а² принимает наименьшее значение при а = 0 (№ 1.46). Похожим образом обстоит дело с заданием, в котором нужно найти наименьшее значение суммы 2г/ -Ь10 -I- ^/лгН-Зг/—3. Так как выражение вида л/а принимает наименьшее значение при а = 0, то необходимо, чтобы одновременно равнялись нулю подкоренные выражения 2х - 2у + 10 и х + Зу - 3 (№ 1.55).

Факт существования наименьшего значения у функции у = ах + Ьх + с, где а > 0, используется и при доказательстве того, что уравнение (х² + 2х + 2){х² - 4х + + 5) = 1 не имеет корней. В самом деле, наименьшее значение каждого из этих двух квадратных трехчленов равно 1, но достигается оно при разных значениях х (№ 2.41).

В Пример 3. Имеются два раствора одной и той же соли разной концентрации — 35% и 60%. В каком отношении надо взять первый и второй растворы, чтобы получить раствор, концентрация которого 40%?

Пусть х — масса первого раствора, у — масса второго раствора (выраженные в одних единицах). Тогда количество соли в первом растворе составляет 0,35л:, а во втором — 0,6у. Масса нового раствора равна х + у, а количество соли в нем 0,4(х + у). Получаем уравнение

Ответ: первый и второй растворы надо взять в отношении 4:1. Ш

Решая задачу, мы получили одно уравнение с двумя переменными, но смогли ответить на вопрос, так как надо было найти не конкретные значения х и у, а их отношение. Вообще, при решении многих текстовых задач

Алгебра, 9 класс (Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.) 2010

Страница № 218.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс