Страница № 053. Учебник

Учебник: Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2005. — 285 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, «53», 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

бей и действий над ними. В Европе десятичные дроби стали известны через 100 с лишним лет после этого, благодаря, главным образом, трудам нидерландского инженера и ученого С. Сте-вина.

В русской литературе учение о десятичных дробях было впервые изложено в «Арифметике» Леонтия Филипповича Магницкого (1669—1739) — первом русском печатном учебнике по математике (1703 г.).

Десятичные дроби, благодаря простой записи и сходными с натуральными числами правилами действий, получили широкое распространение в практических расчетах.

Древние греки за несколько столетий до новой эры обнаружили, что наряду с рациональными отрезками, т. е. отрезками, имеющими длины, выражаемые рациональными числами, имеются также нерациональные отрезки, длины которых выражаются рациональными числами только приближенно. Для точного выражения требуется введение новых чисел. Греки, например, умели доказывать, что диагональ квадрата со стороной длины 1 не выражается рациональным числом.

Предположим противное, что длина диагонали есть рациональное число —, где — — несократимая дробь. Так как площадь квадрата ACMN, построенного на диагонали АС квадрата ABCD, равна двум площадям квадрата ABCD, то = 2, т. е. =2.

Так как левая часть этого равенства есть несократимая дробь, а правая — натуральное число, то это равенство невозможно. Следовательно, наше предположение неверно, и поэтому длина диагонали не выражается рациональным числом. Она выражается иррациональным числом.

Таким образом, при решении математических задач стали появляться иррациональные (нерациональные) числа. Такими, например, являются числа, квадраты которых равны 2, 3, 17. Примеры таких чисел знал, а может быть, и впервые их открыл Пифагор — знаменитый греческий математик VI века до н. э.

Важную роль в математике играет число, равное отношению длины окружности к ее диаметру. Обозначение этого числа греческой буквой я («пи»)¹ получило в XVIII в. широкое распространение после работ Л. Эйлера. Ученые вычисляли приближенно значение л с разной точностью. Так,великий греческий математик и механик Архимед (III в. до н. э.) доказал неравенства

¹ От греческого слова окружность, начинающегося с буквы я.

Алгебра, 7 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2005

Страница № 053.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс