Страница № 246. Учебник

Учебник: Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2005. — 285 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, «246», 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

общее решение уравнения (14): *=15+116, у=—42 — 316, где 6 — любое целое число.

Запись общего решения можно упростить: х = 4+11(6+1) = 4+11 /г, у= -11-31 (6+1)= — 11 — 31 /2, где п — любое целое число.

До сих пор мы рассматривали уравнения с положительными коэффициентами а и Ь. Если один из них или оба отрицательны, то надо выполнить замену неизвестных:

Выполним замену неизвестных: у'=—у. Преобразуем уравнение (16):

Общее решение уравнения (17) находится по формулам jc = 4 + 11/г, г/' = — 11 — 31/г, где п — любое целое число.

Остается выразить у через у\ и тогда общее решение уравнения (16) задается формулами jt = 4+ 11 /г, у= —у'= 11 +31 /г, где п — любое целое число.

Отметим, что аналогичными рассуждениями решаются любые линейные диофантовы уравнения.

Диофантовы уравнения играют важную роль в математике. Л. Эйлер писал: «Диофантовых уравнений анализ немало служит изощрению разума начинающих и большое проворство в исчислении приносит». Линейные диофантовы уравнения возникают при решении некоторых задач. Рассмотрим сначала простую задачу.

Задача 1. У покупателя и продавца имеются монеты только по 2 р. и 5 р. Сможет ли покупатель заплатить за покупку стоимостью 1 р.?

Решение. Если покупатель даст х монет по 2 р. и у монет по 5 р., то он заплатит (2jc + 5#) р., или 1 р. Следовательно,

Пара (3; —1) является частным решением уравнения (18), так как 2-3 + 5-( — 1)= 1. Это означает, что покупатель может дать 3 монеты по 2 р. и получить сдачу 1 монету по 5 р.

Общее решение диофантова уравнения (18) имеет вид jc = 3 — 5/г, у= — 1 + 2/г, где п — любое целое число, т. е. способов оплаты товара стоимостью 1 р. в задаче 1 бесконечно много. Если, например, у окажется отрицательным, то это означает, что покупатель должен получить сдачу монетами по 5 р.

Задачи, приводящие к диофантовым уравнениям, часто со

Алгебра, 7 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2005

Страница № 246.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс