Страница № 244. Учебник

Учебник: Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2005. — 285 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, «244», 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Итак, все решения однородного диофантова уравнения (3) задаются формулами х= —Злг, у = 2п, где п — любое целое число.

Аналогично рассуждая в случае, если а и b — взаимно простые числа, получим, что решения уравнения (2) задаются формулами х =—Ьп, у = ап, где п — любое целое число.

Здесь в отличие от уравнения (3) коэффициенты при неизвестных не являются взаимно простыми числами, так как НОД (8; 12) = 4. Сократив уравнение (5) на 4, получим уравнение

равносильное уравнению (5). Следовательно, все решения уравнения (5) задаются формулами х=—Злг, у = 2п, где п — любое целое число (см. пример 1).

При любых целых числах х и у левая часть уравнения (6) делится на 3, а правая часть уравнения на 3 не делится. Следовательно, уравнение (6) не имеет решений.

Левая и правая части уравнения (7) делятся на 3; сократим уравнение на 3, получим уравнение

Сначала подберем частное решение уравнения (8). Например, пара * = 5, у=—3 является частным решением уравнения (8), так как справедливо равенство 2-5 + 3-( — 3)= 1.

В уравнении (8) заменим число 1 выражением 2-5 + 3-(— 3) и преобразуем полученное уравнение:

Все решения однородного уравнения (11) задаются формулами х' = —Злг, у^/ = 2п, где п — любое целое число. Теперь, используя равенства (10), получим, что все решения уравнения (7) задаются формулами * = 5 + *' = 5 — 3п, у=—3 + у^/=—3 + 2п_у где п — любое целое число.

Алгебра, 7 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2005

Страница № 244.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс