Страница № 172. Учебник

Учебник: Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2005. — 285 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, «172», 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Деление с остатком. Далее будем рассматривать лишь многочлены относительно х, т. е. многочлены вида

где а₀, а_ь ... , а_п__ь а_п — данные числа, называемые коэффициентами многочлена, коэффициент а_п называют коэффициентом при старшем члене, а коэффициент а₀ — свободным членом. Если а_пФ0, то степенью многочлена называют степень его старшего члена.

Например, коэффициенты многочлена 5х³ + 4х² — 2х-\-7 равны 5, 4, —2 и 7, коэффициент при старшем члене равен 5, свободный член равен 7, степень многочлена равна 3. Если все коэффициенты многочлена равны нулю, то этот многочлен есть нулевой многочлен (его степень не определяется).

относительно х, причем В — ненулевой многочлен степени т, т. е. Ь_тФ0. Разделить многочлен А на многочлен В с остатком — значит найти многочлены Q и /?, такие, что выполняется равенство A = Q-B-\-R_} причем либо степень многочлена R меньше степени многочлена В, либо R — нулевой многочлен. Многочлен Q называют частным (неполным частным), многочлен R — остатком. Если R есть нулевой многочлен, то многочлен А делится на ненулевой многочлен В нацело.

Заметим, что многочлен нулевой степени есть число, не зависящее от х. Любое число, отличное от нуля, можно рассматривать как делитель любого многочлена. Например, число у есть делитель многочлена х² + 2х + 3, потому что х²-)-2х-)-3 = =|(7х²+14х + 21).

Деление с остатком многочлена А на ненулевой многочлен В обычно выполняют уголком.

Итак, х³ — 8 = (х²-f- Зх-f- 9) (х — 3)-f-19. При делении многочлена х³ —8 на двучлен х — 3 получено неполное частное х² + Зх + 9 и остаток 19.

Алгебра, 7 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2005

Страница № 172.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс