Страница № 095. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 2-е изд. — М.: Мнемозина, 2001. — 335 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, «95», 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

щий в заданное уравнение множитель tg х не имеет смысла, т.е. значения х = — + 2яп не принадлежат области определения уравнения (области допустимых значений уравнения — ОДЗ), это — посторонние корни.

Здесь мы познакомимся с довольно часто встречающимися на практике тригонометрическими уравнениями специального вида.

Определение. Уравнение вида: asinx + bcosx =0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени; уравнение вида: asin²х + tosinxcosx + ccos²х =0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Сначала поговорим о решении однородных тригонометрических уравнений первой степени, причем рассмотрим только самый общий случай, когда оба коэффициента а и Ь отличны от нуля, так как, если о=0, уравнение принимает вид bcos х=0, т.е. cos х=0 — такое уравнение отдельного обсуждения не заслуживает; аналогично при Ъ=0 получаем sin х =0, что тоже не требует отдельного обсуждения.

Итак, дано уравнение asinx+bcosx=0, гдеа*0,Ь*0. Разделив обе части уравнения почленно на cosx, получим:

В итоге приходим к простейшему тригонометрическому уравнению

Внимание! Вообще-то делить обе части уравнения на одно и то же выражение можно только в том случае, когда мы уверены, что это выражение нигде не обращается в нуль (на 0 делить нельзя). Уверены ли мы, что в нашем уравнении cos х отличен от нуля? Давайте проанализируем. Предположим, что cos х =0. Тогда однородное уравнение a sin x+b cos х=0 примет вид a sin х=0, т.е. sin х=0 (вы ведь не забыли, что коэффициент а отличен от нуля). Получается, что и cos х=0, и sin х =0, а это невозможно, так как sinx и cosx обращаются в нуль в различных точках. Итак, в однородном тригонометрическом уравнении первой степени деление обеих частей уравнения на cosx — вполне благополучная операция.

Уравнения вида a sin mx+b cos тх=0 тоже называют однородными тригонометрическими уравнениями первой степени. Для их решения обе части уравнения делят почленно на cos тх.

Решение. Разделив обе части уравнения почленно на cos х, получим:

Алгебра и начала анализа, 10-11 класс (Мордкович А.Г.) 2001

Страница № 095.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс