Страница № 276. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 2-е изд. — М.: Мнемозина, 2001. — 335 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, «276», 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида log „/(*)= log „£(*), (1)

где а — положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Опираясь на теорему 4 из § 50, согласно которой равенство log, t = log_а в, гдеа > 0, а * 1, t > 0, s > 0, справедливо тогда и только тогда, когда t~8, мы можем сформулировать следующее утверждение.

Теорема. Если f(x) > О и g(x)> О, то логарифмическое уравнение log„ f(x) = log₀ g (x) (где a >0, a * 1) равносильно уравнению f(x) = g{x).

На практике эту теорему применяют так: переходят от уравнения (1) к уравнению f(x) = g(x) (такой переход называют потенцированием), решают уравнение f(x)=g(x), а затем проверяют его корни по условиям f(x) >0, g(x)>0, определяющим область допустимых значений переменной (ОДЗ). Те корни уравнения f(x) = g(x), которые удовлетворяют этим условиям, являются корнями уравнения (1). Те корни уравнения f(x) =g(x), которые не удовлетворяют хотя бы одному из этих условий, объявляются посторонними корнями для уравнения (1).

Пример 1. Решить уравнение: log₃(x² -3* ~5)= log₃(7-2х).

Решение.1) Потенцируя (т.е. освободившись от знаков логарифмов), получаем: х² -Зх-5 = 7-2зс;

Значение * = 4 не удовлетворяет этой системе неравенств (достаточно заметить, что х = 4 не удовлетворяет второму неравенству системы), т.е. х = 4 — посторонний корень для заданного уравнения. Значение х =-3 удовлетворяет обоим неравенствам системы, а потому х =-3 — корень заданного уравнения.

Решение. 1) Сначала надо преобразовать уравнение к виду (1). Для этого воспользуемся правилом: «сумма логарифмов равна логарифму произведения». Оно позволяет заменить выражение log₂(x + 4)+ log₂(2x + 3) выражением log₂(x + 4)(2х + 3). Тогда заданное уравнение можно переписать в виде:

Алгебра и начала анализа, 10-11 класс (Мордкович А.Г.) 2001

Страница № 276.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс