Страница № 144. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 2-е изд. — М.: Мнемозина, 2001. — 335 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, «144», 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Функцию y = f(x) называют, непрерывной на промежутке X, если она непрерывна в каждой точке промежутка.

В курсе алгебры 7—9-го классов мы отмечали, что функции: у-С, у = kx + m, у - ах² + Ьх+с, у=\х\, у-х^п, гдеп — натуральное число, — непрерывны на всей числовой прямой. Отмечали также, что функция у = 4х непрерывна на луче[0, + °°), а функция у = х ^п (п — натуральное число) непрерывна на промежутках (-оо, 0) и (0, + оо), но претерпевает разрыв в точке х =0. В главе 1, говоря о тригонометрических функциях, мы отмечали непрерывность функций у = sinx и у=cosx на всей числовой прямой, а также непрерывность функций у = tg х, у=ctg х в каждом промежутке из области их определения. До сих пор мы опирались на наглядные представления и интуицию. Математики доказали, опираясь на определение непрерывности, что все упомянутые утверждения верны. Так что теперь мы будем ими пользоваться на законных основаниях.

Между прочим, математики доказали более сильное утверждение:

Если выражение f(x) составлено из рациональных, иррациональных, тригонометрических выражений, то функция y-f(x) непрерывна в любой точке, в которой определено выражение f (х).

Рассмотрим несколько примеров на вычисление пределов функций.

Решение. Выражение х³ - 2х? +5х + 3 определено в любой точке х, в частности, в точке х = 1. Следовательно, функция у = х³ - 2х² +5х + Знепре-рывна в точке х = 1, а потому предел функции при стремлении х к 1 равен значению функции в точке х = 1.

Решение. Выражение /(*) = -=-определено в любой точке х>0, в

частности, в точке х=2. Следовательно, функция у = /(х)непрерывна в точке х = 2, а потому предел функции при стремлении х к 2 равен значению

, _п „ sinTtx sin27t О функции в точке х = 2. Имеем: lim-r=-= -т=-= -т=-= 0.

Вы заметили, наверное, что в рассмотренных примерах вычисление пределов не составило значительных сложностей: достаточно было найти значение функции в точке, к которой стремится аргумент х. Но часты случаи, когда этот прием не срабатывает.

Алгебра и начала анализа, 10-11 класс (Мордкович А.Г.) 2001

Страница № 144.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс