Страница № 174. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 2-е изд. — М.: Мнемозина, 2001. — 335 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, «174», 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

В дальнейшем эта теорема будет нами востребована, т.е. в ее пользе для математики мы сумеем убедиться. А сейчас приведем (для наиболее любознательных) пример использования теоремы 3 (из разряда математических развлечений). Мы приведем новый способ доказательства хорошо вам известного тождества sin² x+cos² х = 1.

Рассмотрим функцию у = f(x), где f(x) = sin² x+cos² х. Найдем ее производную:

Итак, для всех x выполняется равенство f'{x) =0, значит, f(x)=C. Чтобы найти значение С, достаточно вычислить значение функции в любой точке х, например, х = 0. Имеем:

Вернемсяк графику функции у=2 х³ +3х² -1(рис. 133). На графике есть две уникальные точки, определяющие его структуру, — это точки (-1; 0) и (0; -1). В этих точках:

1) происходит изменение характера монотонности функции (слева от точки х = -1 функция возрастает, справа от нее, но только до точки х =0, функция убывает; слева от точки х ^0 функция убывает, справа от нее возрастает);

2) касательная к графику функции параллельна оси х, т.е. производная функции в каждой из указанных точек равна нулю;

3) /(-1) — наибольшее значение функции, но не во всей области определения, а в локальном смысле, т.е. по сравнению со значениями функции из некоторой окрестности точки х = -1. Точно так же /(0) — наименьшее значение функции, но не во всей области определения, а в локальном смысле, т.е. по сравнению со значениями функции из некоторой окрестности точки х = 0.

А теперь взгляните на рис. 134, где изображен график другой функции. Не правда ли, он похож на предыдущий график? На нем те же две уникальные точки, но одна из указанных выше трех особенностей этих то

Алгебра и начала анализа, 10-11 класс (Мордкович А.Г.) 2001

Страница № 174.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс