Страница № 297. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 2-е изд. — М.: Мнемозина, 2001. — 335 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, «297», 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

вать теоремы 4—6, напомним еще об одном понятии, связанном с уравнениями.

Определение 3. Областью определения уравнения f(x) = д(х) или областью допустимых значений (ОДЗ) переменной называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и д(х).

Теорема 4. Если обе части уравнения f(x) *= g (х) умножить на одно и то же выражение h(x), которое:

а) имеет смысл всюду в области определения (в области допустимых значений) уравнения f(x) = g(x);

то получится уравнение f(x)h(x) = g(x)h(x), равносильное данному.

Замечание 1. Следствием теоремы 4 является еще одно «спокойное» утверждение: если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Теорема 5. Если обе части уравнения fix) = g(x) неотрицательны в области определения уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же четную степень п получится уравнение, равносильное данному: f(x)ⁿ = g (дс)“ .

Теорема 6. Если f(x) > 0 и g (ж) > 0, то логарифмическое уравнение log₀ f(*) = Iog₀ g(x),zde.a >0, а Ф1, равносильно уравнению f(x) = g(x).

2. Преобразование данного уравнения в уравнение-следст-вие. В этом пункте мы ответим на второй вопрос: какие преобразования переводят данное уравнение в уравнение-следствие?

Частично ответ на этот вопрос связан с тремя последними теоремами. Можно сказать так: если в процессе решения уравнения мы применили заключение одной из теорем 4, 5, 6, не проверив выполнения ограничительных условий, заложенных в формулировках теорем, то получится уравнение-следствие. Приведем примеры.

1) Уравнение х-1=3 имеет один корень х = 4. Умножив обе части уравнения на х-2, получим уравнение(х-1)(х-2) =3(х-2), имеющее два корня: х, =4 и х₂ =2. Второй корень является посторонним для заданного уравнения. Причина его появления состоит в том, что мы умножили обе части уравнения на одно и то же выражение, нарушив при этом условия теоремы 4. В этой теореме содержится требование: выражение, на которое мы умножаем обе части уравнения, нигде не должно обращаться в 0. Мы же умножили обе

Алгебра и начала анализа, 10-11 класс (Мордкович А.Г.) 2001

Страница № 297.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс