Страница № 197. Учебник

Учебник: Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 8-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. — 264 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, «197», 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Разложите на множители числа 111 и 1001. Вычислите удобным способом:

а) 2 • 3 • 37; б) 3 • 7 • 11 • 13; в) 7 • 13 • 55; г) 21 • 37.

Разложите на простые множители число: а) 350; б) 756; в) 1176; г) 1925.

Используя результаты предыдущего задания, сократите дробь:

Найдите произведение и частное дробей, разложив предварительно числитель и знаменатель на простые множители:

756 350 . 350 . 1925. 756 . 350 . 1176 1925 ^а) 1925 1176’ ^б) 756 * 1176’ ^в) 1176 ' 1925’ 350 ' 756 '

В таблице простых чисел, приведенной на форзаце учебника, найдите самое большое число.

Как вы думаете, есть ли еще какие-нибудь простые числа?

[> Существует ли самое большое простое число?

Ответ на последний вопрос был найден более 2000 лет назад великим математиком Древней Греции Евклидом. Евклид доказал, что не существует самого большого простого числа. Рассуждал он примерно так. Рассмотрим все простые числа в пределах первой тысячи — они приведены на втором форзаце. Последнее простое число в этом ряду — 997. Рассмотрим произведение всех простых чисел от 2 до 997 и прибавим к этому произведению 1. Получим число а = 2- 3- 5- 7-11^-... • 997 + 1. Из-за слагаемого 1 это число не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7 и вообще ни на какое простое число от 2 до 997. Но согласно основной теореме арифметики число а либо простое, либо его можно разложить на простые множители. Какие? Другие — не те, что есть в нашей таблице. Значит, в натуральном ряду есть простые числа, выходящие за пределы первой тысячи. Точно так же, выписав все простые числа в пределах от 1000 до 2000, можно доказать, что есть простые числа, выходящие за пределы второй тысячи, и т. д. Вывод: простых чисел бесконечно много.

Выполняя задание № 891, вы обнаружили, что встречаются и 2, и 4, и 6, и 8 и т. д. подряд идущих составных чисел, или, по-другому, расстояние между двумя соседними простыми числами могло быть равно 2 (такие

Математика, 6 класс (И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 197.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по математике за 1 класс

Учебники по математике за 2 класс

Учебники по математике за 3 класс

Учебники по математике за 4 класс

Учебники по математике за 5 класс

Учебники по математике за 6 класс

Учебники по математике за 11 класс