Страница № 042. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: задачник для учащихся общеобразоват. учреждений / Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский. — 5-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 271 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, «42», 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

9.23. Могут ли существовать два разных иррациональных числа, среднее геометрическое и среднее арифметическое которых одновременно являются рациональными числами? Если нет, то почему? Если могут, то приведите пример.

9.24. Укажите на отрезке [0; 1] какие-нибудь сто иррациональных чисел, произведение которых рационально.

9.25. Пусть Ъ — иррациональное число. Каким числом может

быть число Ъ • ((2 - -JE) • л/9 + 4л/5 + l) — рациональным или иррациональным?

9.26. Составьте какой-либо многочлен второй степени с целыми коэффициентами, одним из корней которого является число yjl - 1.

9.27. Составьте какой-либо многочлен четвертой степени с целыми коэффициентами, одним из корней которого является

9.28. На прямой у = Зл: + 7 найдите какие-либо две различные точки с иррациональными абсциссами и ординатами. Каким числом, рациональным или иррациональным, будет отношение разности абсцисс этих точек к разности их ординат?

9.29. На прямой у = х(у[2 - l) + 5 укажите все точки, обе координаты которых рациональные числа.

9.30. Докажите, что на прямой у = 7х - 3 координаты любой точки либо обе рациональны, либо обе иррациональны.

9.31. Докажите, что на прямой у = Xsfe + Тз нет ни одной точки, обе координаты которых рациональны. Есть ли на этой прямой сто точек с целыми ординатами?

а) сумма длин его диагоналей быть рациональным числом;

в) периметр треугольника АБС быть рациональным числом;

г) отношение периметра квадрата к сумме длин его диагоналей быть рациональным числом;

д) периметр квадрата быть числом иррациональным, а площадь — целым;

е) периметр квадрата быть числом рациональным, а площадь — иррациональным;

ж) периметр квадрата быть числом целым, а площадь нецелым?

Алгебра, 8 класс. Задачник (Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский) 2008

Страница № 042.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс