Страница № 222. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: задачник для учащихся общеобразоват. учреждений / Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский. — 5-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 271 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, «222», 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

42.42. Докажите, что сумма диагоналей выпуклого четырехугольника меньше его периметра, но больше его полупериметра.

42.43. Пусть М — внутренняя точка треугольника ABC. Через точку М провели отрезки АА₁₉ ВВ_Х и СС_и где точки А_1У В_х и С_х лежат, соответственно, на сторонах ВС, АС и АВ (такие отрезки часто называют чевианами треугольника). Докажите, что сумма длин пересекающихся в одной точке трех чевиан треугольника заключена между его полупери-метром и периметром, т.е. р < АА_Х + ВВ_Х + СС_Х < 2р.

42.44. Докажите, что площадь треугольника меньше произведения любых двух его сторон.

42.45. Докажите, что площадь треугольника не больше полупро-изведения любых двух его сторон.

42.46. Докажите, что площадь треугольника меньше суммы квадратов любых двух его сторон.

42.47. Докажите, что удвоенная площадь треугольника не больше суммы квадратов любых двух его сторон.

42.48. Докажите, что площадь треугольника меньше шестой части суммы квадратов всех его сторон.

42.49. Докажите, что в любом треугольнике л/(р ~ о)(р - Ь) < |

и определите, может ли данное неравенство обратиться в равенство и если это возможно, то определите, в каком случае.

42.50. Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник с площадью S и диагоналями АС и BD. Докажите, что:

42.51. Докажите, что для любых положительных чисел х и у

С помощью этого неравенства докажите, что для треугольника со сторонами а, Ь, с и полупериметром р выполняется неравенство

Алгебра, 8 класс. Задачник (Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский) 2008

Страница № 222.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс