Страница № 070. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: задачник для учащихся общеобразоват. учреждений / Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский. — 5-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 271 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, «70», 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

§ 16. МОДУЛЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА. ФУНКЦИЯ у = |х|

16.01. Вычислите: |3,05|; |-4,2|; |0,999 - 1,011; |V2 - 7з|, |л - 3,14| + |п - 3,15|.

16.02. Отметьте на числовой прямой точки с координатой а, если выполняются следующие условия: \а\ = 7; \а - 2\ = 4; \а\ = а.

В номерах 16.04—16.15 требуется, используя определение модуля числа, доказать важные свойства модуля.

16.04. Модуль любого действительного числа а есть неотрицательное число \а\ > 0.

16.05. Каждое действительное число а не больше своего модуля: а < \а\ и не меньше числа, противоположного модулю: а > -|а|, т. е. каждое действительное число а удовлетворяет неравенству -\а\ < а < \а\.

16.06. Если число а > 0 и число х удовлетворяет неравенству -а < х < а, то модуль числа х удовлетворяет неравенству |л;| < а, и, наоборот, если |л:| < а, то справедливо неравенство -а < х < а. Обычно это свойство записывают в следующем виде: -а < х < а <=> |л;| < а, причем важно то, что эти неравенства равносильны при любом а.

16.07. Если число а > 0 и для числа х справедливо хотя бы одно из неравенств х > а или х < -а, то модуль числа х удовлетворяет неравенству \х\ > а, и, наоборот, каждое число х, удовлетворяющее неравенству |д;| > а, будет удовлетворять хотя бы одному из неравенств х > а или х < -а. Обычно это свойство записывают в следующем виде:

причем переход от совокупности к одному неравенству и обратно можно совершать при любом а.

16.08. Модуль суммы двух чисел не больше суммы модулей этих чисел: |а + &|<|а| + |&|. Это свойство естественным образом распространяется на любое конечное число слагаемых. Например, |а + & + с| < |а| + |&| + |с|.

Алгебра, 8 класс. Задачник (Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский) 2008

Страница № 070.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс